考研数学

第六章 定积分的应用求平面图形的面积(曲线围成的面 积)直角坐标系下(含参数与不含参数)极坐标系下(r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ)(扇形面积公式 S=R2θ/2)旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中 f(x)指曲线的方程)平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx，其中A(x)为截面面积)功、水压力、引力...

第四章 不定积分1、原函数存在定理定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数 F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指 数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或 幂函数和反三角函数的乘积...

第一：求极限。无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性...

第三章 中值定理与导数的应用1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在 开区间(a，b)内至少有一点ξ(a<ξ...

第二章 导数与微分1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在 点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0) [f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。2、函数f(x)在点x0处可 导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数...

第一章 函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数 列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列 {xn}一定有界。如果数列{xn}无界，那么...

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